분산과 표준 편차의 차이
분산 은 변수가 서로 어떻게 다른지 측정 값을 찾거나 구하는 방법이지만 표준 편차 는 데이터 세트 또는 변수가 데이터 세트의 평균 또는 평균값과 어떻게 다른지 보여줍니다.
분산은 평균에서 모집단의 데이터 분포를 찾는 데 도움이되며 표준 편차는 모집단의 데이터 분포를 아는 데 도움이되지만 표준 편차는 평균에서 데이터의 편차에 대해 더 명확하게 알려줍니다.
공식
다음은 분산 및 표준 편차의 공식입니다.
이므로
- σ2는 분산입니다.
- X는 가변적입니다.
- μ는 평균
- N은 총 변수 수입니다.
표준 편차는 분산의 제곱근입니다.
예
이렇게 작동하는 게임을 상상해보세요
사례 -1
당신은 일반 카드 덱에서 카드 한 장을 뽑습니다.
- 7을 추첨하면 INR 2000 /-을 받게됩니다.
- 7 이외의 다른 카드를 선택하면 INR 100 /-
사례 -2
- 7을 추첨하면 INR 1,22,000 /-
- 7 이외의 다른 카드를 선택하면 INR 10,100 /-
당신이 게임을 52,000 번했다고 가정하자.
이산 확률 변수의 경우 분산은 다음과 같습니다.
Pi는 결과의 확률입니다.
두 경우 모두 게임당 평균 수익은 Rs.61.54입니다. 어떤 게임을 잘하고 싶은지 결정을 내리는 데 도움이되는 특정 도구가 있습니다. 즉, 분산과 표준 편차를 계산해야합니다.
예상 값에서 정규 편차를 측정해야하며 하나의 공통 측정 값은 분산입니다. 케이스 -1의 분산은 케이스 -2의 분산보다 훨씬 작습니다. 즉, 케이스 -2의 데이터는 평균 값을 분산합니다. 즉, Rs 64.54이므로 케이스 -1 게임은 케이스 -2 게임보다 위험이 적습니다.
금융에서 우리는 예를 들어 주식의 변동성에 대해 이야기했습니다. 즉, 금융 자산 수익률에 큰 충격이 뒤 따르는 경향이 있고 금융 자산 수익률에 작은 충격이 뒤 따르는 경향이 있다는 것을 의미합니다.
분산 vs 표준 편차 인포 그래픽
분산과 표준 편차의 주요 차이점을 살펴 보겠습니다.
주요 차이점
주요 차이점은 다음과 같습니다.
- 분산은 데이터 변동성에 대한 대략적인 아이디어를 제공합니다. 68 %의 값은 평균에서 +1과 -1 표준 편차 사이입니다. 이는 표준 편차가 더 자세한 정보를 제공함을 의미합니다.
- 분산은 일정 수준의 불확실성을 가진 계획된 행동과 실제 행동을 파악하는 데 사용됩니다. 표준 편차는 두 변수 세트 사이의 관계를 알기 위해 통계 테스트에 사용됩니다.
- 분산은 중앙 값을 중심으로 한 모집단의 데이터 분포를 측정합니다. 표준 편차는 중앙 값에 상대적인 데이터 분포를 측정합니다.
- 두 분산의 합 (var (A + B) ≥ var (A) + var (B). 따라서 분산은 일관되지 않습니다. 두 표준 편차의 합 sd (A + B) ≤ sd (A) + sd (B) 따라서 , 표준 편차는 일관 적이며 데이터의 왜도에 대한 아이디어를 제공하며 대칭 분포의 왜도 값은 -1> 0> 1 사이에 있습니다.
- 기하 평균은 산술 평균보다 분산에 더 민감합니다. 기하 표준 편차는 모집단에서 신뢰 구간의 경계를 찾는 데 사용됩니다.
분산 대 표준 편차 비교표
| 변화 | 표준 편차 | |
| 평균과의 평균 제곱 차이 | 분산의 제곱근 | |
| 데이터 세트 내 분산 측정 | 그것은 평균 주위에 퍼진 측정 | |
| 분산은 하위 가산 성이 아닙니다. | 특이 치가없는 대칭 분포에 대한 산포 측도입니다. | |
| 분산은 또한 인구 데이터의 변동성을 측정합니다. | 금융에서 표준 편차는 종종 변동성이라고합니다. | |
| 분산은 결과가 평균에서 얼마나 다른지 측정합니다. | 표준 편차는 정상 표준 편차가 예상 값에서 얼마나 떨어져 있는지 측정합니다. 표준 편차는 불확실성의 척도로 사용될 수 있습니다. | |
| 재무에서는 표준과의 실제 성과 편차를 측정하는 데 도움이됩니다. | 표준 편차는 시장 변동성과 관련된 위험을 측정하기 때문에 주식, 뮤추얼 펀드 등에 대한 투자 결정을 내리는 데 유용한 도구입니다. | |
| 분산을 알면 시정 조치를 취할 수 있습니다. | 리스크 분석 프로세스는 다양한 주식의 표준 편차를 계산하는 과정에서 수집 된 결과를 분석하고 해석하는 과정으로 펀드 투자에 대한 효과적인 결정을 내리기 위해 그 결과를 분석하고 있습니다. |
분산 및 표준 편차의 사용
유가 결정의 예
- 1 년 후 유가는 어떻게 될까요? 하나의 예상 가격이 아닙니다. 낮거나 높을 확률
- 지연 변동, 폐기 / 수리 변동, 실제 비행 시간과 계획된 비행 시간 변동
- 다음 값이 평균으로 돌아가거나 마지막 값에만 의존합니까?
- 다음 수요량은 평균으로 돌아 갑니까 아니면 마지막 수요량에만 의존합니까?
여러 기간에 대한 예측 금액 (20 개월 유가)
* 그래프는 1 년의 데이터를 고려하여 작성하였으나, 표에서는 6 개월간 데이터로 유가의 시장 데이터와 동일하지 않을 수있는 값을 임의로 선정하였습니다.
마지막 생각들
분산과 표준 편차는 모두 평균점에서 데이터의 산포를 측정합니다. 이는 뮤추얼 펀드, 주식 등의 투자 위험을 결정하는 데 도움이됩니다. 기간 동안의 기온 변화에 대한 일기 예보와 프로젝트의 위험을 평가하기위한 Monte Carlo Simulation에 사용되는 유용한 도구입니다.