정규 분포 공식 (단계별 계산)

정규 분포 공식

정규 분포는 대칭적인 분포입니다. 하나는 오른쪽 꼬리로 알려져 있고 다른 하나는 왼쪽 꼬리로 알려진 두 개의 꼬리가 있습니다.

계산 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

X ~ N (µ, α)

어디

  • N = 관측치 없음
  • µ = 관측 값의 평균
  • α = 표준 편차

대부분의 경우 관찰 결과는 원시 형태로 많이 드러나지 않습니다. 따라서이를 비교할 수 있으려면 관측치를 표준화하는 것이 매우 중요합니다. 그것은 z-score 공식의 도움으로 이루어집니다. 관찰을 위해 Z- 점수를 계산해야합니다.

정규 분포에 대한 Z 점수 계산식은 다음과 같다.

Z = (X- µ) / α

어디

  • Z = 관측치의 Z 점수
  • µ = 관측 값의 평균
  • α = 표준 편차

설명

종형 곡선을 따르는 분포는 정규 분포입니다. 종 모양을 취하기 때문에 종 곡선이라고합니다. 정규 곡선의 가장 중요한 특성 중 하나는 분포의 양수 값과 음수 값을 동일한 절반으로 나눌 수 있다는 것을 의미하는 대칭이라는 것입니다. 변수 존재의 또 다른 매우 중요한 특징은 관측 값이 시간의 평균 90 %의 1 표준 편차 내에 있다는 것입니다. 관측 값은 시간의 평균 95 %에서 2 개의 표준 편차가되고 시간의 평균 99 %에서 3 개의 표준 편차 내에 있습니다.

이 정규 분포 공식 Excel 템플릿을 여기에서 다운로드 할 수 있습니다 – 정규 분포 공식 Excel 템플릿

예 1

한 학급의 체중 평균은 65kg이고 표준 체중은 .5kg입니다. 수익의 분포가 정상이라고 가정하면 수업에 참여하는 학생의 체중을 해석해 보겠습니다 .

분포가 정규 분포 인 경우 68 %는 1 표준 편차 내에 있고 95 %는 2 표준 편차 내에 있으며 99 %는 3 표준 편차에 있습니다.

주어진,

  • 체중에 대한 평균 수익률은 65kg입니다.
  • 표준 편차는 3.5kg입니다.

따라서 68 %의 경우 분포 값이 아래와 같은 범위에있을 것입니다.

  • 상한 범위 = 65 + 3.5 = 68.5
  • 낮은 범위 = 65-3.5 = 61.5
  • 각 꼬리는 (68 % / 2) = 34 %

예제 # 2

동일한 예를 계속해 보겠습니다. 한 학급의 체중 평균은 65kg이고 체중 기준은 3.5kg입니다. 수익의 분포가 정상이라고 가정하면 수업에 참여하는 학생들의 체중으로 해석해 보겠습니다.

주어진,

  • 체중에 대한 평균 수익률은 65kg입니다.
  • 표준 편차는 3.5kg입니다.

따라서 95 %의 경우 분포 값이 아래와 같은 범위에있을 것입니다.

  • 상한 범위 = 65 + (3.5 * 2) = 72
  • 하한 범위 = 65- (3.5 * 2) = 58
  • 각 꼬리는 (95 % / 2) = 47.5 %

예제 # 3

동일한 예를 계속해 보겠습니다. 한 학급의 체중 평균은 65kg이고 체중 기준은 3.5kg입니다. 수익의 분포가 정상이라고 가정하면 수업에 참여하는 학생들의 체중으로 해석해 보겠습니다.

주어진,

  • 체중에 대한 평균 수익률은 65kg입니다.
  • 표준 편차는 3.5kg입니다.

따라서 99 %의 경우 분포 값이 아래와 같은 범위에있을 것입니다.

  • 상한 범위 = 65+ (3.5 * 3) = 75.5
  • 하한 범위 = 65- (3.5 * 3) = 54.5
  • 각 꼬리는 (99 % / 2) = 49.5 %

관련성 및 사용

정규 분포는 금융 세계에서 대부분의 확률 변수가 이러한 곡선을 따르기 때문에 매우 중요한 통계 개념입니다. 포트폴리오를 구성하는 데 중요한 역할을합니다. 금융 외에도 많은 실제 매개 변수가 이러한 분포를 따르는 것으로 밝혀졌습니다. 예를 들어 한 반 학생의 키나 반 학생의 몸무게를 찾으려고하면 관측치가 정상적으로 분포됩니다. 마찬가지로 시험 점수도 동일한 분포를 따릅니다. 대부분의 학생이 합격점 이하로 채점 한 경우 시험 점수를 정규화하는 데 도움이됩니다. 표준 편차가 2 점 미만인 경우 실패한 학생 만 말하도록 제한합니다.