샘플 표준 편차 공식 | 계산하는 방법?

표본 표준 편차를 계산하는 공식

표본 표준 편차는 무작위 변수가 표본의 평균에서 발산하는 정도를 측정하는 데 사용되는 통계 메트릭을 말하며 평균에서 각 변수의 편차 제곱을 더하여 계산 한 다음 결과를 다음과 같이 나눕니다. 여러 변수에서 마이너스를 뺀 다음 결과의 Excel에서 제곱근을 계산합니다.

수학적으로 다음과 같이 표현됩니다.

어디

  • x i = i 번째 랜덤 변수
  • X = 표본의 평균
  • n = 표본의 변수 수

샘플 표준 편차 계산 (단계별)

  • 1 단계 : 먼저, 많은 변수의 모집단에서 랜덤 변수를 수집합니다. 이러한 변수는 샘플을 형성합니다. 변수는 x i 로 표시됩니다 .
  • 2 단계 : 다음으로 표본의 변수 수를 결정하고 n으로 표시합니다.
  • 3 단계 : 다음으로 모든 랜덤 변수를 더하고 결과를 표본의 변수 수로 나누어 표본의 평균을 결정합니다. 표본 평균은 x로 표시됩니다.

  • 4 단계 : 다음으로 표본의 각 변수와 표본 평균 (예 : x i – x) 간의 차이를 계산합니다 .
  • 5 단계 : 다음으로 모든 편차의 제곱, 즉 (x i – x) 2를 계산합니다.
  • 6 단계 : 다음으로 모든 제곱 편차를 더합니다. 즉 ∑ (x i – x) 2.
  • 7 단계 : 다음으로, 모든 제곱 편차의 합을 표본의 변수 수에서 1을 뺀 값 (n – 1)으로 나눕니다.
  • 8 단계 : 마지막으로 샘플 표준 편차 공식은 아래와 같이 위에서 언급 한 결과의 제곱근을 계산하여 계산됩니다.

여기에서이 샘플 표준 편차 공식 Excel 템플릿을 다운로드 할 수 있습니다 – 샘플 표준 편차 공식 Excel 템플릿

예 1

매주 몇 개의 연필을 사용하고 있는지 알아보기 위해 설문 조사에 참여한 5 명의 학생 샘플을 예로 들어 보겠습니다. 주어진 응답에 따라의 표본 표준 편차를 계산합니다 : 3, 2, 5, 6, 4

주어진,

  • 표본 크기 (n) = 5

아래는 표본 표준 편차 계산을위한 데이터입니다.

표본 평균

샘플 평균 계산

표본 평균 = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

샘플 평균 = 4

각 변수의 편차 제곱은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

  • (3 – 4) 2 = 1
  • (2 – 4) 2 = 4
  • (5 – 4) 2 = 1
  • (6 – 4) 2 = 4
  • (4 – 4) 2 = 0

이제 위의 공식을 사용하여 표본 표준 편차를 계산할 수 있습니다.

  • ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 – 1)}

편차는 –

  • ơ = 1.58

따라서 표본 표준 편차는 1.58입니다.

예제 # 2

약 5,000 명이 일하는 뉴욕의 한 사무실의 예를 들어 보겠습니다. 그리고 노동 인구의 평균 연령을 결정하기 위해 10 명의 표본을 대상으로 설문 조사를 실시했습니다. 주어진 10 명의 연령 (23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25)을 기준으로 표본 표준 편차를 결정합니다.

주어진,

  • 표본 크기 (n) = 10

위의 데이터를 사용하여 먼저 샘플 평균을 계산합니다.

표본 평균

샘플 평균 계산

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

표본 평균 = 27.8

각 변수의 편차 제곱은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

  • (23 – 27.8) 2 = 23.04
  • (27 – 27.8) 2 = 0.64
  • (33 – 27.8) 2 = 27.04
  • (28 – 27.8) 2 = 0.04
  • (21 – 27.8) 2 = 46.24
  • (24 – 27.8) 2 = 14.44
  • (36 – 27.8) 2 = 67.24
  • (32 – 27.8) 2 = 17.64
  • (29 – 27.8) 2 = 1.44
  • (25 – 27.8) 2 = 7.84

일탈

이제 위의 공식을 사용하여 편차를 계산할 수 있습니다.

  • ơ = √ {(23.04 + 0.64 + 27.04 + 0.04 + 46.24 +14.44 +67.24 + 17.64 + 1.44 + 7.84) / (10 – 1)}

편차는 –

  • ơ = 4.78

자세한 계산을 이해하려면 위의 Excel 시트를 참조하십시오.

관련성 및 용도

표본 표준 편차의 개념은 일반적으로 통계학자가 전체 모집단에 대한 결과를 추정하거나 일반화 할 것으로 예상되는 큰 변수 (모집단) 풀에서 데이터 표본을 가져 오기 때문에 통계학 자의 관점에서 매우 중요합니다. 표준 편차 측정도 예외는 아니므로 통계학자는 추출 된 표본을 기반으로 모집단 표준 편차를 평가해야하며, 여기서 그러한 편차가 작용합니다.