상관 계수 (정의, 공식) | 계산하는 방법?

상관 계수는 무엇입니까?

상관 계수는 두 변수 간의 관계가 얼마나 강한 지 결정하는 데 사용되며 해당 값의 범위는 -1.0에서 1.0까지입니다. 여기서 -1.0은 음의 상관을 나타내고 +1.0은 양의 관계를 나타냅니다. 변수의 상대적 움직임을 고려한 다음 변수 사이에 관계가 있는지 정의합니다.

상관 계수 공식

어디

  • r = 상관 계수
  • n = 관측치 수
  • x = 컨텍스트의 첫 번째 변수
  • y = 두 번째 변수

설명

상관 관계가 있거나 두 변수 사이의 관계를 말하면 변수 중 하나가 값이 변하는 지 여부를 나타내며 다른 변수도 값이 변하는 경향이 있으며 동일하거나 반대 방향 일 수 있습니다. . 방정식의 분자 부분은 함께 이동하는 변수의 상대적 강도와 검정을 수행하고 방정식의 분모 부분은 제곱 변수의 변수 차이를 곱하여 분자를 스케일링합니다.

이 상관 계수 공식 Excel 템플릿을 여기에서 다운로드 할 수 있습니다 – 상관 계수 공식 Excel 템플릿

예 1

다음 두 변수 x andy를 고려하면 상관 계수를 계산해야합니다.

아래는 계산 데이터입니다.

해결책:

위의 방정식을 사용하여 다음을 계산할 수 있습니다.

위 표의 모든 값은 n = 4입니다.

이제 상관 계수 계산을위한 값을 입력 해 보겠습니다.

따라서 계산은 다음과 같습니다.

r = (4 * 25,032.24) – (262.55 * 317.31) / √ [(4 * 20,855.74) – (262.55) 2] * [(4 * 30,058.55) – (317.31) 2]

r = 16,820.21 / 16,831.57

계수는 –

계수 = 0.99932640

예제 # 2

X 국가는 성장하는 경제 국가이며, 금리 변화가 인플레이션에 영향을 미쳤는지 중앙 은행이이를 통제 할 수 있는지 여부와 관련하여 중앙 은행이 내린 결정에 대해 독립적 인 분석을 수행하고자합니다.

이자율과 그 해 동안 평균적으로 전국에서 우세한 인플레이션 율을 요약하면 다음과 같습니다.

아래는 계산 데이터입니다.

대통령은 다음 회의에서 분석을 수행하고 이에 대한 프레젠테이션을 제공하기 위해 귀하에게 접근했습니다. 상관 관계를 사용하고 중앙 은행이 목표를 달성했는지 여부를 확인합니다.

해결책:

위에서 설명한 공식을 사용하여 상관 계수를 계산할 수 있습니다. 이자율을 하나의 변수로 취급하면 x라고하고 인플레이션 율을 다른 변수로 취급하면 y라고합니다.

위 표의 모든 값은 n = 6입니다.

이제 상관 계수 계산을위한 값을 입력 해 보겠습니다.

r = (6 * 170.91) – (46.35 * 22.24) / √ [(6 * 361.19) – (46.35) 2] * [(6 * 82.74) – (22.24) 2]

r = -5.36 / 5.88

상관 관계는 –

상관 관계 = -0.92

분석 : 이자율과 인플레이션 율의 상관 관계는 음수로 나타나 이자율이 상승함에 따라 올바른 관계인 것으로 보이며 이는 서로 반대 방향으로 움직이는 경향이 있음을 의미하며 위의 결과에서 볼 수 있습니다. 중앙 은행은 금리 정책과 관련된 결정을 성공적으로 이행했습니다.

예제 # 3

ABC 연구소는 키와 나이에 대한 연구를 진행하고 있으며 그들 사이에 어떤 관계가 있는지 알고 싶었습니다. 그들은 각 카테고리에 대해 1000 명의 샘플을 모았고 그 그룹의 평균 키를 생각해 냈습니다.

다음은 상관 계수 계산을위한 데이터입니다.

상관 계수를 계산하고 관계가 존재하는 경우 결론을 내려야합니다.

해결책:

Age를 하나의 변수로 취급하면 x라고하고 높이 (cms)를 다른 변수로 y로 취급합니다.

위 표의 모든 값은 n = 6입니다.

이제 상관 계수 계산을위한 값을 입력 해 보겠습니다.

r = (6 * 10,137) – (70 * 850) / √ [(6 * 940 – (70) 2] * [(6 * 1,20,834) – (850) 2]

r = 1,322.00 / 1,361.23

상관 관계는 –

상관 관계 = 0.971177099

관련성 및 사용

통계에서 주로 고려중인 변수 간의 관계의 강도를 분석하고 주어진 데이터 세트간에 선형 관계가 있는지 여부와 이들이 얼마나 잘 관련 될 수 있는지 측정하는 데 주로 사용됩니다. 상관 관계에 사용되는 일반적인 측정 값 중 하나는 Pearson 상관 계수입니다.

변수 값이 변경되고 다른 변수가 값이 변경되는 경우 전자 변수 값을 사용하여 후자 변수 값의 변화를 예측할 수 있으므로 관계를 이해하는 것이 중요합니다. 상관 관계는 금융 산업, 과학 연구 및 그렇지 않은 곳에서 사용되는 것처럼 오늘날이 현대 시대에 여러 용도로 사용됩니다. 그러나 상관 관계에는 세 가지 주요 유형의 관계가 있음을 아는 것이 중요합니다. 첫 번째는 변수 값이 변경되면 관련 변수가 같은 방향으로 변경 될 것임을 나타내는 양의 관계입니다. 마찬가지로 음의 관계가 있으면 관련 변수가 다음과 같이 작동합니다. 반대 방향. 또한 상관 관계가 없으면 r은 0 값을 의미합니다.개념을 더 잘 이해하려면 아래 이미지를 참조하십시오.