통계에서 가설 검정이란 무엇입니까?
가설 검정은 모집단의 표본 데이터에 대해 가설을 수행 한 후 도출 된 가설 결과의 정확성 확률을 측정하는 통계 도구로, 도출 된 1 차 가설 결과가 정확한지 여부를 확인합니다.
예를 들어, 나스닥 주가 지수 수익률이 0이 아니라고 생각한다면. 이 경우 귀무 가설은 NASDAQ 지수의 수익이 0이라는 것입니다.
공식
여기서 두 가지 중요한 부분은 귀무 가설과 대립 가설입니다. 귀무 가설과 대립 가설을 측정하는 공식에는 귀무 가설과 대립 가설이 포함됩니다.
H0 : µ0 = 0
Ha : µ0 ≠ 0
어디
- H0 = 귀무 가설
- Ha = 대체 가설
또한 가설 검정을 거부 할 수 있으려면 검정 통계량을 계산해야합니다.
검정 통계량의 공식은 다음과 같습니다.
T = µ / (s / √n)
상해
하나는 귀무 가설로 알려진 두 부분으로 구성되며 다른 하나는 대립 가설로 알려져 있습니다. 귀무 가설은 연구원이 거부하려고하는 것입니다. 대립 가설을 증명하는 것은 어렵 기 때문에 귀무 가설이 기각되면 나머지 대립 가설이 수락됩니다. 다른 유의 수준에서 테스트하면 테스트 통계를 계산하는 데 도움이됩니다.
예
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예를 들어 가설 검정의 개념을 이해하려고합니다. 200 일 동안 포트폴리오의 평균 수익이 0보다 크다는 것을 알고 싶다고 가정합니다. 표본의 일일 평균 수익률은 0.1 %이고 표준 편차는 0.30 %입니다.
이 경우 연구자가 거부하고 싶은 귀무 가설은 포트폴리오의 일일 평균 수익률이 0이라는 것입니다. 이 경우 귀무 가설은 양측 검정입니다. 통계가 유의 수준 범위를 벗어나면 귀무 가설을 기각 할 수 있습니다.
10 % 유의 수준에서 양측 검정에 대한 z- 값은 +/- 1.645입니다. 따라서 검정 통계량이이 범위를 벗어나면 가설을 기각합니다.
주어진 정보를 바탕으로 테스트 통계를 결정합니다.
따라서 검정 통계량 계산은 다음과 같습니다.
T = µ / (s / √n)
= 0.001 / (0.003 / √200)
테스트 통계는 –
검정 통계량은 = 4.7입니다.
통계 값이 +1.645보다 크므로 10 % 유의 수준에 대해 귀무 가설이 거부됩니다. 따라서 포트폴리오의 평균 값이 0보다 크다는 연구에 대한 대체 가설이 허용됩니다.
예제 # 2
다른 예를 통해 가설 검정의 개념을 이해해 보겠습니다. 365 일 동안 뮤추얼 펀드의 평균 수익률이 0보다 크다는 것을 알고 싶다고 가정합니다. 0.8 %이고 표준 편차가 0.25 % 인 경우 표본의 일일 평균 수익률입니다.
이 경우 연구자가 거부하고 싶은 귀무 가설은 포트폴리오의 일일 평균 수익률이 0이라는 것입니다. 이 경우 귀무 가설은 양측 검정입니다. 검정 통계량이 유의 수준 범위를 벗어나면 귀무 가설을 기각 할 수 있습니다.
5 % 유의 수준에서 양측 검정에 대한 z- 값은 +/- 1.96입니다. 따라서 검정 통계량이이 범위를 벗어나면 가설을 기각합니다.
아래는 테스트 통계 계산을 위해 주어진 데이터입니다.
따라서 검정 통계량 계산은 다음과 같습니다.
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
테스트 통계는 –
테스트 통계 = 61.14
검정 통계의 값이 +1.96보다 크므로 5 % 유의 수준에 대해 귀무 가설이 기각됩니다. 따라서 포트폴리오의 평균 값이 0보다 크다는 연구에 대한 대체 가설이 허용됩니다.
예제 # 3
다른 유의 수준에 대한 또 다른 예의 도움을 받아 가설 검정의 개념을 이해해 보겠습니다. 50 일 동안 옵션 포트폴리오의 평균 수익률이 0보다 크다는 것을 알고 싶다고 가정합니다. 0.13 %이고 표준 편차가 0.45 % 인 경우 표본의 일일 평균 수익률입니다 .
이 경우 연구자가 거부하고 싶은 귀무 가설은 포트폴리오의 일일 평균 수익률이 0이라는 것입니다. 이 경우 귀무 가설은 양측 검정입니다. 검정 통계량이 유의 수준 범위를 벗어나면 귀무 가설을 기각 할 수 있습니다.
1 % 유의 수준에서 양측 검정에 대한 z- 값은 +/- 2.33입니다. 따라서 검정 통계량이이 범위를 벗어나면 가설을 기각합니다.
검정 통계량 계산을 위해 다음 데이터를 사용하십시오.
따라서 테스트 통계의 계산은 다음과 같이 수행 할 수 있습니다.
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (. 0045 / √50)
테스트 통계는 –
검정 통계량은 2.04입니다.
검정 통계량의 값이 +2.33보다 작기 때문에 1 % 유의 수준에 대해 귀무 가설을 기각 할 수 없습니다. 따라서 포트폴리오의 평균 가치가 0보다 크다는 연구에서는 대체 가설이 거부됩니다.
관련성 및 사용
특정 이론을 테스트하기 위해 수행되는 통계적 방법이며 하나는 귀무 가설로 알려져 있고 다른 하나는 대립 가설로 알려져 있습니다. 귀무 가설은 연구원이 거부하려고하는 것입니다. 대립 가설을 증명하는 것은 어렵 기 때문에 귀무 가설이 기각되면 나머지 대립 가설이 수락됩니다.
이론을 검증하는 것은 매우 중요한 테스트입니다. 실제로 이론을 통계적으로 검증하는 것은 어렵 기 때문에 연구원은 대체 가설을 검증하기 위해 귀무 가설을 기각하려고 시도합니다. 비즈니스에서 결정을 수락하거나 거부하는 데 중요한 역할을합니다.