M2 측정 (정의, 공식) | M 제곱 계산 예제

M2 측정이란 무엇입니까?

M2 측정 값은 Sharpe 비율에 벤치 마크 시장 지수의 표준 편차를 곱하고 그 뒤에 무위험 수익률을 추가하여 포트폴리오의 위험 조정 수익률을 제공하는 Sharpe 비율의 확장되고 더 유용한 버전입니다.

M2 측정을 계산하는 공식 및 단계

M2 계산을 위해 먼저 Sharpe 비율 (연간)이 계산됩니다. 계산 된 Sharpe 비율은 Sharpe 비율에 벤치 마크의 표준 편차를 곱하여 M 제곱을 유도하는 데 사용됩니다. 여기서 벤치 마크는 M2 측정 값을 계산하는 사람이 선택합니다.

표준 벤치 마크의 예로는 MSCI World 지수, S & P500 지수 또는 기타 광범위한 지수가 있습니다. Sharpe 비율에 벤치 마크의 표준 편차를 곱하면 무위험 수익률이 추가됩니다.

다음은 M2 측정 값을 계산하는 단계 또는 공식입니다.

1 단계 : Sharpe 비율 계산 (연간)

샤프 비율 공식 (SR) = (r p – r f ) / σ p

어디,

  • r p = 포트폴리오 수익
  • r f = 무위험 수익률
  • σ p = 포트폴리오 초과 수익률의 표준 편차

2 단계 :  1 단계에서 계산 된 Sharpe 비율을 벤치 마크의 표준 편차와 곱하기

= SR * σ 벤치 마크

어디,

  • σ 벤치 마크 = 벤치 마크의 표준 편차

3 단계 :  2 단계에서 도출 된 결과에 무위험 수익률 추가

M 제곱 측정 값 = SR * σ 벤치 마크 + (r f )

Modigliani–Modigliani 측정 값을 계산하기 위해 위에서 파생 된 방정식을 사용하면 M2 측정 값이 벤치 마크의 표준 편차에 대해 가중치가 부여 된 초과 수익이며 무위험 수익률로 증가하는 포트폴리오임을 알 수 있습니다.

M 제곱 측정 값을 계산하는 예

투자자 포트폴리오와 함께 시장 포트폴리오를 사용하여 Modigliani–Modigliani 측정 값을 계산합니다.

주어진:

Modigliani 위험 조정 성능 (RAP) 계산

1 단계 : Sharpe 비율 계산

  • 샤프 비율 (SR) = (26-12) / 7
  • 샤프 비율 (SR) = 14/7
  • 샤프 비율 (SR) = 2

2 단계 : M2 측정 값 계산

M2 = SR * σ 벤치 마크 + (r f )

M2 = 12 + (12)

M2 = 24 %

장점

  1. 해석하기 쉬운 위험 조정 된 성능 지표입니다.
  2. M2 측정 값은 동일한 값이 음수 일 때 Sharpe 비율을 해석하는 것이 어색하기 때문에 파생 된 Sharpe 비율과 비교할 때 더 유용합니다.
  3. 또한 다른 투자에서 직접 Sharpe 비율을 비교하는 것이 어려울 수 있습니다. Sharpe 비율이 0.60이고 다른 하나가 -0.60 인 두 개의 서로 다른 포트폴리오를 비교하려는 경우 두 번째 포트폴리오가 얼마나 더 나쁜지 결론을 내리기가 어려울 것입니다.
  4. Treynor 비율, Sortino 비율 및 비율로 계산되는 기타 비율과 같은 다른 측정의 경우에도 동일합니다. 이 문제는 모든 투자자가 즉시 쉽게 해석 할 수있는 수익률 단위로 모딜리 아니 리스크 조정 성과에서 극복됩니다.
  5. 따라서 두 개 이상의 투자 포트폴리오의 차이점을 쉽게 알 수 있습니다. 포트폴리오 1의 M2 값이 5.4 %이고 두 번째 포트폴리오의 5.9 % 인 것처럼 벤치 마크 포트폴리오로 조정 된 위험도와 0.5 %의 위험 조정 수익 차이가 있음을 보여줍니다.
  6. 따라서 두 개의 서로 다른 포트폴리오를 비교하는 데 도움이됩니다.

단점

  1. M2 측정 값 계산에 사용 된 데이터에는 과거 위험 만 포함됩니다.
  2. 포트폴리오 관리자는 위험 조정 수익 기록을 높이려는 조치를 조작 할 수 있습니다.

M2 측정의 중요 사항

  1. 포트폴리오의 표준 편차가 벤치 마크의 표준 편차와 같을 때 포트폴리오의 수익을 계산하면 M2 측정 값과 같습니다. 이것은 일반적으로 포트폴리오가 지수를 추적 할 때 발생합니다.
  2. M 제곱 측정은 또한 전체 변동성 요소 대신 체계적인 위험 요소가 사용되는 대안이 있습니다. 그러나 고려중인 포트폴리오가 잘 다각화 된 포트폴리오 인 경우에만 좋은 지표가 될 것입니다.
  3. M2 측정 값은 Sharpe 비율에서 직접 파생되므로 M2 측정 값을 사용하는 모든 포트폴리오 주문은 Sharpe 비율을 사용한 포트폴리오 주문과 정확히 동일합니다.
  4. M2 측정은 관련된 위험을 조정 한 후 포트폴리오의 수익을 측정하는 데 도움이됩니다. 즉, 벤치 마크와 관련된 다른 투자 포트폴리오의 위험 조정 수익을 측정합니다.
  5. M2 측정 값은 M 제곱, Modigliani–Modigliani 측정 값, RAP 또는 Modigliani 위험 조정 성능이라고도합니다.
  6. M2 측정 값은 포트폴리오의 확장 된 초과 수익과 시장의 확장 된 초과 수익 간의 차이로 해석 할 수 있습니다. 여기서 확장 된 포트폴리오의 변동성은 시장과 동일합니다.
  7. M 제곱 측정은 유명하고 널리 사용되는 '샤프 비율'에서 계산되며 수익률 단위라는 추가 이점이있어 사용자의 해석에 더 직관적입니다.

결론

M2 측정 값은 지정된 위험을 감수 할 때 벤치 마크 포트폴리오 및 무위험 수익률과 관련하여 포트폴리오가 투자자에게 얼마나 좋은 보상을 제공하는지 아는 데 도움이됩니다. 따라서 벤치 마크 포트폴리오보다 위험이 더 크고 성능 이점이 적은 투자를 고려하면 일부 벤치 마크 포트폴리오와 관련하여 위험이 적은 다른 포트폴리오와 비교할 때 위험 조정 성능이 적을 수 있지만 비슷한 금액의 수익. 사용자가 두 개 이상의 포트폴리오를 비교할 때 해석하기 쉽고 유용합니다.