벨 커브는 무엇입니까?
종 곡선은 그래프에 그려지는 변수의 정규 확률 분포로, 곡선의 최고점 또는 상단 점이 시리즈의 모든 데이터 중에서 가장 가능성이 높은 이벤트를 나타내는 종 모양과 같습니다.
벨 곡선의 공식은 다음과 같습니다.
어디,
- μ는 평균
- σ는 표준 편차입니다.
- π는 3.14159입니다.
- e는 2.71828입니다.
설명
- 평균은 분포의 중심 또는 중간 점을 나타내는 μ로 표시됩니다.
- 지수에 정사각형이 있으므로 x = μ 인 수직선에 대한 수평 대칭입니다.
- 표준 편차는 σ로 표시되며 분포의 산포와 관련이 있습니다. σ가 증가하면 정규 분포가 더 많이 퍼집니다. 특히 분포의 피크가 높지 않고 분포의 꼬리가 두꺼워집니다.
- π는 상수 파이이고 반복되는 십진법 확장이 아닌 무한을가집니다.
- e는 또 다른 상수를 나타내며 파이처럼 초월적이고 비합리적입니다.
- 지수에 양수가 아닌 부호가 있고 나머지 항은 지수로 제곱됩니다. 즉, 지수는 항상 음수가됩니다. 그 때문에 함수는 모든 x 평균 μ에 대해 증가하는 함수입니다.
- 또 다른 수평 점근선은 0과 같은 수평선 y에 해당합니다. 즉, 함수의 그래프가 x 축에 닿지 않고 0을 갖게됩니다.
- 엑셀 용어의 제곱근은 공식을 정규화합니다. 즉, 곡선 아래 전체 영역이 곡선 아래에있는 영역을 검색하는 기능을 통합 할 때 하나이며 100 %에 해당합니다.
- 이 공식은 정규 분포와 관련이 있으며 확률 계산에 사용됩니다.
예
이 벨 곡선 수식 Excel 템플릿을 여기에서 다운로드 할 수 있습니다 – 벨 곡선 수식 Excel 템플릿예 # 1
당신에게 주어진 평균을 950, 표준 편차를 200으로 생각하십시오. 종 곡선 방정식을 사용하여 x = 850에 대해 y를 계산해야합니다.
해결책:
계산을 위해 다음 데이터를 사용하십시오.
먼저 모든 값이 주어집니다. 즉 평균은 950, 표준 편차는 200, x는 850입니다. 공식에 숫자를 연결하고 y를 계산하기 만하면됩니다.
종 모양 곡선의 공식은 다음과 같습니다.
y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 – 950) / 2 * (200 ^ 2)
y는 –
y = 0.0041
위의 수학 (엑셀 템플릿 확인)을 수행 한 후 y 값은 0.0041입니다.
예 # 2
수니타는 주자이며 다가오는 올림픽을 준비하고 있으며, 스플릿 딜레이가 올림픽에서 금메달을 유발할 수 있으므로 자신이 뛸 레이스가 완벽한 타이밍 계산을 할 수 있는지 확인하려고합니다. 그녀의 오빠는 통계 학자이며 언니의 평균 타이밍은 10.33 초인 반면, 타이밍의 표준 편차는 0.57 초로 이러한 분할 지연으로 인해 올림픽에서 금메달을 획득 할 수 있기 때문에 상당히 위험하다고 언급했습니다. 종 모양의 곡선 방정식을 사용하여 수니타가 10.22 초 안에 레이스를 완주 할 확률은 얼마입니까?
해결책:
계산을 위해 다음 데이터를 사용하십시오.
먼저 모든 값이 주어집니다. 즉 평균은 10.33 초, 표준 편차는 0.57 초, x는 10.22입니다. 수식에 숫자를 연결하고 y를 계산하면됩니다.
벨 곡선의 공식은 다음과 같습니다.
y = 1 / (0.57√2 * 3.14159) ^ e- (850 – 950) / 2 * (200 ^ 2)
y는 –
y = 0.7045
위의 수학 (엑셀 템플릿 확인)을 수행 한 후 y 값은 0.7045입니다.
예 # 3
Hari-baktii Limited는 감사 회사입니다. 최근 ABC 은행의 법정 감사를 받았으며 지난 몇 번의 감사에서 예를 들어 채권의 경우 모집단에 대해 잘못된 샘플을 제공하는 잘못된 샘플을 선택했다고 언급했습니다. 나중에 미수금 인구에 더미 항목이 많이 있다는 사실이 발견되었습니다.
이제 그들은 표본이 해당 모집단의 정확한 표현이 아니더라도 모집단을 올바른 것으로 일반화 할 불량 표본을 선택할 확률을 분석하려고합니다. 그들은 통계에 능숙한 기사 조수를 가지고 있으며 최근에 그는 종 곡선 방정식에 대해 배웠습니다.
따라서 그는이 공식을 사용하여 최소 7 개의 잘못된 샘플을 선택할 확률을 찾기로 결정했습니다. 그는 회사의 역사에 들어가서 그들이 모집단에서 수집 한 평균 잘못된 표본이 5에서 10 사이이고 표준 편차가 2라는 것을 발견했습니다.
해결책:
계산을 위해 다음 데이터를 사용하십시오.
첫째, 주어진 두 숫자의 평균을 취해야합니다. 즉, 평균은 7.50, 표준 편차는 2, x는 7입니다. y를 계산합니다.
벨 곡선의 공식은 다음과 같습니다.
y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 – 7.5) / 2 * (2 ^ 2)
y는 –
y = 0.2096
위의 수학 (엑셀 템플릿 확인)을 수행 한 후 y 값은 0.2096입니다.
따라서 이번에는 감사에서 7 개의 잘못된 샘플을 가져올 가능성이 21 %입니다.
관련성 및 용도
이 기능은 물리적 인 이벤트를 설명하는 데 사용됩니다. 즉 이벤트 수가 엄청납니다. 간단히 말해서, 많은 관찰이있을 경우 항목의 결과가 무엇을 수행할지 예측할 수는 없지만 전체적으로 수행 할 작업을 예측할 수 있습니다. 예를 들어, 일정한 온도, 정규 분포 또는 종 곡선에서 가스 용기가 있다고 가정하면 특정 속도로 움직이는 입자 하나의 확률을 파악할 수 있습니다.
재무 분석가는 전체 시장 민감도 또는 보안의 수익을 분석하는 동안 종종 정규 확률 분포를 사용하거나 종 곡선을 말합니다.
예를 들어 종 곡선을 표시하는 주식은 일반적으로 우량주의 주식이며 변동성이 낮고 종종 예측 가능한 행동 패턴을 가져야하며 따라서 주식의 이전 수익률의 종 곡선 또는 정규 확률 분포를 사용합니다 기대 수익에 대한 가정.