학생의 T 분포를 계산하는 공식
T 분포를 계산하는 공식 (일반적으로 Student 's T Distribution이라고도 함)은 [x-bar – μ] 인 표본 평균 (첫 번째 표본의 평균)에서 모집단 평균 (두 번째 표본의 평균) 빼기로 표시됩니다. 그런 다음 처음에는 해당 표본의 단위 수인 n의 제곱근으로 나눈 평균의 표준 편차로 나눕니다 [s ÷ √ (n)].
T 분포는 정규 분포 곡선 또는 종 곡선과 거의 비슷하지만 꼬리가 약간 더 뚱뚱하고 짧은 분포의 일종입니다. 표본 크기가 작 으면 정규 분포 대신이 분포가 사용됩니다.
어디,
- x̄는 표본 평균입니다.
- μ는 모집단 평균입니다.
- s는 표준 편차입니다.
- n은 주어진 표본의 크기입니다.
T 분포 계산
학생의 t 분포 계산은 매우 간단하지만 예, 값이 필요합니다. 예를 들어, 모집단 평균은 모집단의 평균에 불과한 반면 모집단의 진위 여부를 테스트하려면 표본 평균이 필요합니다. 동일한 진술을 나타냅니다. 따라서 여기서 t 분포 공식은 모집단 평균에서 표본 평균을 뺀 다음 표준 편차로 나누고 표본 크기의 제곱근으로 곱하여 값을 표준화합니다.
그러나 t 분포 계산에 대한 범위가 없기 때문에 값이 이상 할 수 있으며 학생의 t 분포가 값에 도달하는 데 제한이 있으므로 더 작은 표본 크기에만 유용하므로 확률을 계산할 수 없습니다. 또한 점수에 도달 한 후 확률을 계산하려면 학생의 t 분포표에서 그 값을 찾아야합니다.
예
이 T Distribution Excel 템플릿은 여기에서 다운로드 할 수 있습니다 – T Distribution Excel 템플릿예 1
다음 변수가 제공되는 것을 고려하십시오.
- 인구 평균 = 310
- 표준 편차 = 50
- 샘플 크기 = 16
- 표본 평균 = 290
t- 분포 값을 계산합니다.
해결책:
T 분포 계산에 다음 데이터를 사용하십시오.
따라서 T 분포는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
여기에 모든 값이 주어지며 값을 통합하기 만하면됩니다.
t 분포 공식을 사용할 수 있습니다.
t의 값 = (290 – 310) / (50 / √16)
T 값 = -1.60
예제 # 2
SRH 회사는 분석가 수준의 직원이 시간당 평균 $ 500를 번다고 주장합니다. 분석가 수준의 30 명의 직원 샘플을 선택하고 시간당 평균 수입은 $ 450이고 표본 편차는 $ 30이고 그들의 주장이 사실이라고 가정하고 t에 대한 확률을 찾는 데 사용할 t- 분포 값을 계산합니다. 분포.
해결책:
T 분포 계산에 다음 데이터를 사용하십시오.
따라서 T 분포는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
여기에 모든 값이 주어지며 값을 통합하기 만하면됩니다.
t 분포 공식을 사용할 수 있습니다.
t의 값 = (450 – 500) / (30 / √30)
T 값 = -9.13
따라서 t 점수의 값은 -9.13입니다.
예제 # 3
Universal College Board는 무작위로 선발 된 50 명의 교수에게 IQ 레벨 테스트를 실시했습니다. 그리고 그들이 찾은 결과는 평균 IQ 레벨 점수가 121이고 분산이 121이었습니다. t 점수가 2.407이라고 가정합니다. t 점수 값을 2.407로 정당화하는이 검정의 모집단 평균은 무엇입니까?
해결책:
T 분포 계산에 다음 데이터를 사용하십시오.
여기서 모든 값은 t 값과 함께 제공되며 이번에는 t 값 대신 모집단 평균을 계산해야합니다.
다시, 사용 가능한 데이터를 사용하고 아래 공식에 주어진 값을 삽입하여 모집단 평균을 계산합니다.
표본 평균은 120이고 모집단 평균은 알 수 없으며 표본 표준 편차는 11이되고 표본 크기는 50 인 분산의 제곱근이됩니다.
따라서 모집단 평균 (μ) 계산은 다음과 같이 할 수 있습니다.
t 분포 공식을 사용할 수 있습니다.
t의 값 = (120 – μ) / (11 / √50)
2.407 = (120 – μ) / (11 / √50)
-μ = -2.407 * (11 / √50) -120
인구 평균 (μ)은 –
μ = 116.26
따라서 모평균의 값은 116.26이됩니다.
관련성 및 사용
T 분포 (및 관련 t 점수 값)는 귀무 가설을 거부하거나 수락해야하는지 알아 내야 할 때 가설 검정에 사용됩니다.
위의 그래프에서 중앙 영역은 수용 영역이되고 꼬리 영역은 거부 영역이됩니다. 양측 검정 인이 그래프에서 파란색 음영이 거부 영역이됩니다. 꼬리 영역의 영역은 t- 점수 또는 z- 점수로 설명 할 수 있습니다. 예를 들어, 왼쪽 이미지는 꼬리 부분이 5 % (양쪽 2.5 %) 영역을 나타냅니다. z- 점수는 1.96 (z- 테이블의 값을 취함)이어야하며 평균 또는 평균에서 1.96 표준 편차를 나타냅니다. z 점수 값이 -1.96 값보다 작거나 z 점수 값이 1.96보다 큰 경우 귀무 가설은 기각 될 수 있습니다.
일반적으로이 분포는 표본 크기가 더 작거나 (대부분 30 미만) 모집단 분산이나 모집단 표준 편차가 무엇인지 모르는 경우 앞에서 설명한대로 사용됩니다. 실제적인 목적 (즉, 실제 세계)을 위해 이것은 주로 항상 해당됩니다. 제공되는 표본의 크기가 충분히 크면 두 분포가 실질적으로 유사합니다.